謝老師的叮嚀

 

01：分數(等分)(二年級)

◎108課綱N-2-10：單位分數的認識，平分的對象是連續量的情境。

108課綱N-2-9：分裝與平分，平分問題中平分的對象才是離散量的情境。

本教案只處理離散量和連續量情境的平分活動，並沒有處理單位分數的認識。

◎準備活動處理的是離散量情境的平分問題

離散量情境平分的教學重點：

j每個人分的個數要一樣多。

k要全部分完。

◎「公平」不是教學最後的重點，只是教學過程中判斷一樣多的原則。

本教案沒有處理「要全部分完」

◎準備活動的主要問話：

把4個花片分給兩個人，每個人分到的花片要一樣多，花片也要全部分完，

要怎麼分？

◎可以給「平分」下定義。

◎發展活動：活動一：平分的對象是圓

連續量面積情境平分的教學重點：

j分到的面積是否一樣大(國小二年級稱面積為面)。

k要全部分完。

◎發展活動(活動一)的主要問話：

把1張圓形紙片分給兩個人，每個人分到的紙片要一樣大，圓形紙片要全部分完，要怎麼分？

◎可以再給「平分」下定義。

◎發展活動：活動二：平分的對象是正方形

建議國小二年級不要處理等積異形的問題。也就是一次只討論一種分法。

 

◎發展活動(活動二)的主要問話：

把1張色紙平分給兩個人，要怎麼分？

◎已給「平分」下定義，可以直接要求學生「平分」。

◎發展活動：活動三：平分的對象是長條形紙

建議將長條形紙改成繩子或緞帶(連續量包含圓餅情境和線段情境)

連續量線段情境平分的教學重點：

j分到的線是否一樣長。

k要全部分完。

◎發展活動(活動三)的主要問話：

把1條繩子平分給兩個人，要怎麼分？

◎也可以用緞帶或寬邊較短的長方形紙條代替繩子。

◎108課綱N-2-10單位分數的認識，教學重點是單位分數的命名。

本教案沒有處理單位分數的命名。

 

02：分裝與平分(二年級)

◎108課綱N-2-9：分裝與平分，教學重點是解決餘數為0的包含除問題和

等分除問題，為三年級引入除法算式鋪路。

本教案只處理分裝問題，沒有處理平分問題。

◎進行具體物分裝活動的教學重點：

j每次分裝的要一樣多。

k要全部分完。

◎準備活動：可以移動的具體物

發展活動：排列整齊但不可以移動的具體物

綜合活動：排列不整齊且不可以移動的具體物

建議要搭配利用加法、減法或乘法算式記錄的活動。

 

◎布題都OK。

◎分裝活動教學重點不是解題，是利用加法、減法或乘法算式記錄解題的過程。教案只有解題，沒有引入解題過程的記錄。

建議引入算式紀錄，為三年級的除法問題鋪路。

 

03：重量(三年級)

◎二年級重量教材只引入直接、間接及個別單位比較，並沒有引入公克單位。

學生沒有學過「公克」的單位，如何報讀100公克。

◎個別單位比較教學流程：

j描述 [ 給定單位 [ 被測量物數字化

k比較 [ 數字化後 [ 比較數字的大小

l運算 [ 數字化後 [ 進行加減乘除運算

◎公克單位教學流程：

j建立重量單位(1公克)：3個1公克合起來是3公克

3公克是是3個1公克合起來的

k描述：[ 引入工具秤(不易數字化) [ 實測重量

被測量物和幾個1公克合起來一樣重(數字化)

數字化後 [ 比較數字的大小

l運算：數字化後 [ 進行加減乘除運算

建議教案要先處理j的部份。

◎有兩種引入1公斤的方法：

j直接引入1公斤

k透過1000公克引入1公斤

現行課本都透過k引入1公斤，但是教案直接出現1公斤。

◎本教案引入重量的複名數。

應檢查學生是否掌握複名數記法的意義。

◎引入測量重量的工具「秤」：本教案直接進行實測。

重量實測教學流程：報讀刻度(大單位至小單位) [ 實測

◎建議教案教學流程

j認識1公克(將1公克看成和蘋果、花片一樣的計數單位)

k認識並報讀1公斤秤的秤面刻度 [ 進行1公斤秤的實測

l認識1公斤(知道1公斤和1000公克一樣重)

m認識並報讀3公斤秤的秤面刻度 [ 進行3公斤秤的實測

 

 

04：重量(二年級)

◎準備活動透過手掂三個物件，找出最重的物件。

建議一次只要比較兩個物件，找出比較重的。

要有排除用看的來比較(體積)迷思的活動。

◎準備活動的主要問話：

j掂掂看，甲物和乙物，誰比誰重？

k丙物比丁物大，掂掂看，丙物和丁物，誰比誰重？

◎發展活動：活動一：利用天平進行重量的直接比較

建議要連結手掂物件和利用天平比較物件輕重的關係。

j天平兩端是空的 [ 天平是平平的

k手掂比較重 [ 天平往下沉；手掂比較輕 [ 天平往上升

l天平往下沉 [ 手掂比較重；天平往上升 [ 手掂比較輕

m天平兩端放置物品 [天平是平平的 [ 兩物品一樣重

◎發展活動：活動二：重量的個別單位比較

沒有抓到個別單位比較的教學重點。

個別單位比較教學流程：

j描述 [ 給定單位 [ 被測量物數字化

k比較 [ 數字化後 [ 比較數字的大小

l運算 [ 數字化後 [ 進行加減乘除運算

◎綜合活動：三個物件的重量比較。

間接比較的教學重點：重量的遞移性

甲比乙重、乙比丙重 [ 甲比丙重

個別單位比較的教學重點：先描述，數字化後再比較數字的大小。

建議說明甲比乙重，甲也比丙重，我們稱甲最重。

 

 

05：整數四則(四年級)(多步驟問題)

◎準備活動是兩步驟問題的解題活動。

二年級（不含併式）：加、減兩步驟問題；加、減，乘兩步驟問題。

三年級（不含併式）：加、減，除兩步驟問題；乘、乘兩步驟問題。

四年級（不含併式）：乘，除兩步驟問題(含除、除兩步驟問題)。

建議不要引入最簡單的加、減兩步驟問題。

◎學生理解題意，還是無法解決兩步驟問題的原因，大多是算出第一個步驟後，
就停止解題。

建議透過分段布題幫助學生解題。

鉛筆一枝12元，甲先買了5枝，再買了20元的橡皮擦，共花多少元？

布題一：鉛筆一枝12元，甲先買了5枝，花了多少元？用算式把做法記下來。

12×5＝60，答：花了60元

布題二：甲買鉛筆花了60元，再買了20元的橡皮擦，共花多少元？

用算式把做法記下來。

60＋20＝80，答：共花了80元

布題三(回到原問題)：鉛筆一枝12元，甲先買了5枝，再買了20元的橡皮擦，共花多少元？用二個算式把做法記下來

 

◎發展活動：活動一：將兩個算式改記成一個併式

操場上原有12人，先走了3人，又走了5人，現在操場上有幾人?

教師的布題只要求解題，看不到要求併式的布題。

◎建議準備活動時就要出現兩個算式。

活動一的教學流程：

給定準備活動的兩個算式12×5＝60，60＋20＝80

要求學生改記成一個併式，並用( )區分先算的部份 [ (12×5)＋20＝80。

◎發展活動：活動二：用一個併式記錄解題活動

透過分段布題無法要求學生用一個算式記錄解題活動。

看起來活動二和活動一都是將兩個算式改記成一個併式

建議要求學生直接用一個併式記錄解題的活動。
(12×5)＋20＝80，答：共花了80元

◎發展活動：活動三：用一個併式填充題記錄兩步驟問題

學生必須先學會用一個併式記錄解題活動，才能學習用一個併式填充題記錄兩步驟問題

◎不知道綜合活動的教學重點為何。

◎鉛筆一枝12元，甲先買了5枝，再買了20元的橡皮擦，共花多少元？

兩步驟問題的教學流程如下：

(1)用兩個算式記錄解題活動(二年級教學重點)

12×5＝60，60＋20＝80

答：共花80元

(2)將兩個算式改記成併式的記法(用小括號區分先算的部份)。

12×5＝60，60＋20＝80 [ (12×5)＋20＝80

(3)用併式記錄解題活動

(12×5)＋20＝80

答：共花80元

(4)用算式填充題來列式

12×5＋20＝(  )

(5)先列式，再用逐次減項記錄解題活動

12×5＋20＝(  )

12×5＋20

＝60+20

＝80         答：共花80元

四年級的教學重點是上面的步驟二至步驟五。

 

06：認識等值分數(離散量情境)(四年級)

◎離散量情境的分數問題，比連續量情境的分數問題困難。

建議先在連續量情境的分數問題中，認識等值分數。

◎108課綱限制三年級只引入單位分數內容物為單一個物的問題，四年級才引入單位分數內容物為多個個物的問題。

◎離散量情境等值分數的先備知識是離散量情境分數的做數活動。

一盒蘋果有12個，請拿出盒，請拿出盒，請拿出盒。

◎準備活動是離散量情境分數的做數活動。

準備活動的主要問話：

一盒布丁有12個，請拿出盒布丁。

◎發展活動：活動一：透過比較(盒和盒一樣多)，引入盒＝盒。

發展活動一的主要問話：

j一盒布丁有12個，請問盒和盒布丁，誰比誰多？。

k盒布丁和盒布丁一樣多，用算式記記看。

◎發展活動：活動二：不知道教學重點為何。

等值分數是兩個分數間的關係，一個分數不會是等值分數。

◎綜合活動：判斷兩個分數是否等值。

看不到教師的布題。

綜合活動活動的主要問話，和發展活動一的主要問話相同。

 

 

07：認識等值分數(連續量情境)(四年級)

◎連續量情境等值分數的先備知識是連續量情境分數的做數活動。

能拿出塊圓餅(或緞帶)，拿出塊圓餅(或緞帶)，塊圓餅(或緞帶)。

學生指能進行2、4、8的等分割活動，其它的分割應由教師主動提供。

◎準備活動是線段情境分數的命名及做數活動。

準備活動的主要問話：

j這是一條彩帶，說說看，塗色部份是多少條彩帶？

k這是一條彩帶，說說看，哪幾條彩帶一樣長。

◎發展活動：活動一：找出長度相等的分數，引入等值分數的記錄。

彩帶塗色的部份只會一樣長，不會一樣多。

發展活動一的主要問話：請注意：一次只能處理兩條彩帶。

j比比看，條彩帶和條彩帶，誰比誰長？

k條彩帶和條彩帶一樣長，用算式記記看。

◎透過條和條一樣長，記成條＝條。

等號記的是一樣長，不是分數相等。

◎四年級等值分數的教學重點：

j兩分數是否等值 [ 只引入兩分數相等的記法。

k將所有的等值分數視為集合 [ 最簡分數。

建議只進行j的活動，不引入連等式的記法。最簡分數是六年級的教材。

◎發展活動：活動二：給定一個單位分數，找出和該單位分數等值的分數。

發展活動二的主要問話：

j摺摺看，張色紙和張色紙，誰比誰長？

k摺摺看，張色紙和張色紙，誰比誰長？

◎綜合活動和發展活動的活動二類似，差別是給定的分數不是單位分數。

 

08：認識等值分數(連續量＋離散量情境)(四年級)

◎準備活動判斷給定面積情境的兩分數面積是否相等。

◎發展活動：活動一：給定一分數(圓餅情境)，找出該分數的等值分數。

建議進行等值分數記錄活動，例如圓和圓一樣大，記成圓＝圓。

◎發展活動：活動二：給定一分數(線段情境)，找出該分數的等值分數。

建議進行等值分數的記錄活動。

◎發展活動：活動三：給定一分數(離散量情境)，找出該分數的等值分數。

建議進行等值分數的記錄活動。

◎綜合活動：引入值分數的記錄。

建議前面的發展活動就可以引入等值分數的記錄活動。

◎四年級等值分數的教學重點：

j兩分數是否等值 [ 只引入兩分數相等的記法。

k將所有的等值分數視為集合 [ 最簡分數。

建議只進行j的活動，不引入連等式的記法。最簡分數是六年級的教材。

 

09：假帶分數互換(四年級)

◎本教案只處理比較簡單的帶分數轉換成假分數，沒有處理比較困難的假分數轉換成帶分數。建議同時處理假分數轉換成帶分數的問題。

◎準備活動是帶分數和假分數的做數活動。

可以透過做數活動檢查學生是否掌握帶分數和假分數的意義。

準備活動的主要問話OK。

◎發展活動：活動一：強調1的等值分數。

建議情境可以多樣化，例如增加線段情境和離散量情境。

發展活動一的主要問話：

j1塊披薩平分成4片，1塊披薩和幾個塊披薩一樣大？

1塊批薩也可以說成「四分之幾」塊披薩？

k1塊披薩平分成4片，2塊披薩和幾個塊披薩一樣大？

2塊批薩也可以說成「四分之幾」塊披薩？

 

◎發展活動：活動二：帶分數轉換成假分數。

帶分數轉換成假分數的教學有問題，以3片改記成片為例，
教學重點是拿1換3個。建議同時引入算式記錄。

學生可以利用加法來解題：3＝＋＋＋＝

也可以利用乘法來解題：Í3＝，＋＝

◎學生操作：可以要求用摺紙的方式平分成4等分，不宜要求用尺畫出等分線，平分成4份。

 

10：百分率的應用(五年級)

 

◎準備活動是複習百分率的意義。

建議先檢查學生是否理解百分率的意義，或先引入百分率的教學。

乳含量60%是兩量的關係，指的是奶茶100份中，牛乳有60份，

可以記成60÷100＝＝60%

 

◎發展活動：活動一：說明打八折的意義。

建議不宜利用折扣條來教學。

國小五年級百分率的教學重點是描述或比較部份和全體的關係。

打八折是訂價和售價的關係：也就是售價÷定價＝或售價÷定價＝80%

打八折不是8個10%累積得到的，8個10%累積是以訂價1為單位，是國小六年級的教學重點。

 

◎打八折是訂價和售價的關係：也就是售價÷定價＝或售價÷定價＝80%

如果學生已掌握小數或分數情境的乘除互逆，教師可以說明：

售價÷定價＝ [ 售價＝定價Í

售價÷定價＝80% [ 售價＝定價Í80%

 

◎發展活動：活動二：說明20%off的意義。

20%off訂價和少付多少錢的關係：也就是少付的錢÷定價＝

或少付的錢÷定價＝20%

如果學生已掌握小數或分數情境的乘除互逆，教師可以說明：

少付的錢÷定價＝ [ 少付的錢＝定價Í

少付的錢÷定價＝ [ 售價÷定價＝(1－＝)

 

11：平行四邊形面積(五年級)

◎準備活動是複習長方形和正方形面積公式(大概都有抓到重點)。

教學重點：  面積是點數幾個1平方公分

[ 一排有幾個、有幾排

[ 長邊的個數Í寬邊的個數

[ 長Í寬

[ 只要量出長邊和寬邊，可以利用長Í寬算出面積和幾個

1平方公分合起來一樣大

是計算長方形和幾個1平方公分合起來一樣大，不是計算圖形裡有幾個cm²。

 

◎發展活動：活動一：將平行四邊形切割重組成長方形。

布題有問題，教學重點不是比較長方形和平行四邊形面積的大小。

教學重點是：不會算平行四邊形的面積，會算長方形的面積。

如何將平行四邊形切割重組成長方形。

 

◎發展活動：活動二：比對長和底，寬和高，引入平行四邊形面積公式。

教學時必須強調底和高互相垂直，為後面代公式解題鋪路。

 

◎綜合活動：教學重點不是切割重組，是如何找出底和高，快速算出答案。

108課綱在四年級引入平行線間距離處處相等，對找高有幫助。

強調底和高互相垂直，對找高有幫助。

 

12：雞兔問題(六年級)

◎雞兔問題教學重點：

選擇雞兔問題的原型

[ 解決雞兔問題，察覺雞、兔隻數和腳數的關係

[ 利用原型解決相同題型的問題(透過同構)

◎原型：j雞兔問題，k10元5元硬幣問題，l20元紅茶和30元奶茶問題。

 

◎準備活動是利用10元和5元組成45元，並發現10元多時，錢幣個數比較少，

準備活動不太像雞兔問題教學的重點。

教學重點是給定5元和10元合起來錢幣的個數(例如共有10個)，要求列表
(列出所有的可能)(老師列或讓學生列皆可，學生列時必須由老師提供表格)，幫助學生察覺：

j10元多1個，5元少1個，錢數多5Í1元

10元多2個，5元少2個，錢數多5Í2元

10元多3個，5元少3個，錢數多5Í3元

k10元少1個，5元多1個，錢數少5Í1元

10元少2個，5元多2個，錢數少5Í2元

10元少3個，5元多3個，錢數少5Í3元

 

5元個數	0	1	2	3
10元個數	10	9	8	7
錢的總數	100	95	90	85

 

◎發展活動：活動一：解雞兔問題。

小文有5元和10元錢幣共5個，合起來有40元，5元和10元錢幣各有幾個?

教學重點是利用準備活動看到的關係來解題。

j   假設全部是5元，也就是5元有5個，10元有0個
[ 合起來有25元，比40元少了15元，也就是3個5元，

[ 所以5元要少3個，10元要多3個

[ 得到5元2個，10元3個。

k   假設全部是10元，也就是10元有5個，5元有0個

[ 合起來有50元，比40元多了10元，也就是2個5元，

[ 所以10元要少2個，5元要多2個

[ 得到10元3個，5元2個。

 

l   假設10元有2個，5元有3個

[ 合起來有35元，比40元少了5元，也就是1個5元，

[ 所以10元要多1個，5元要少1個

[ 得到10元3個，5元2個。

 

◎發展活動：活動二：解雞兔問題。

教學重點和活動一相同

◎不知道綜合活動的教學重點為何。

◎應該再命一題不同的題型，幫助學生透過同構來解題。

如果以雞兔問題為原型，幫助學生察覺5元錢幣個數可以看成雞的個數，10元錢幣個數可以看成兔的個數，多1隻雞就少1隻兔，會少2Í1隻腳，所以多1個5元錢幣就少1個10元錢幣，會少5Í1元。
如果以10元及5元硬幣問題為原型，幫助學生察覺雞的個數可以看成5元錢幣個數，兔的個數可以看成10元錢幣個數，多1個5元錢幣就少1個10元錢幣，會少5Í1元，所以多1隻雞就少1隻兔，會少2Í1隻腳。

 

13：速率(六年級)

◎準備活動教學重點(85課綱二年級的教學重點)：

固定距離下，誰先到達終點，花的時間最少，就跑得最快。

固定時間下，誰跑得距離最長，就跑得最快。

準備活動的主要問話(控制時間和距離中的一個變數)：

​​​​​​​◎下表是三名參加100公尺賽跑選手的成績，說說看，誰跑的最快？

​​​​​​​◎我沒有看影片，問話的重點應該是時間相同，誰跑的比較遠。

◎發展活動：活動一：透過準備活動，解決比快慢的問題。

◎布題概念正確，但是看不到完整的布題。

◎發展活動：活動二：給定距離和時間，比較誰跑的比較快。

學生必須將時間或距離轉換成相同的數字，再比較快慢。

◎布題概念正確，但是看不到完整的布題。

◎發展活動：活動三：引入平均1小時跑多少公里，平均1分鐘跑多少公尺

的說法。

建議要引入速率的記法(布題OK)：

例如將平均1小時跑60公里說成時速60公里，或記成60公里/小時。

◎綜合活動：給定時間和距離，判斷誰跑的最快。

 

14：等量公理(列出等式)(六年級)

◎本教案的教學活動與等量公理無關。

◎準備活動教學重點是重量的個別單位比較，是二年級教學的重點。

◎發展活動：活動一：不知道活動一的教學重點為何。

◎發展活動：

活動二、三教學重點是在被加(減)數或加(減)數未知的情境中，用有( )的算式來列式，應該是低年級教學的重點。

活動四、五教學重點是在被乘(除)數或乘(除)數未知的情境中，用有( )的算式來列式，應該是中年級教學的重點。

 

◎綜合活動：教學重點是擬題。

◎請區分「( )[位置」和「x[未知數」列式的意義。

用有未知數的符號來列式，是五年級教學的重點。

◎建議教師先幫助學生將單步驟的文字題列成算式填充題，並說明算式填充題和原問題情境的關係，算式填充題中的(  )只是一個位置，學生較容易掌握利用算式填充題列式的意義。

當學生有足夠用算式填充題來列式的經驗，知道算式填充題中的(  )裡面一定可以填入一個確定的數字，此時，就可以使用x或甲等符號替代(  )來列式。

例如將「5＋(  )＝8」改記成「5＋x＝8」或「5＋甲＝8」。

 

 

15：認識圓形圖(六年級)

◎本單元引入的圓形圖是92課綱四年級引入的圓形圖，只是將長條圖改記成圓形圖的樣式，並不是六年級要引入的圓形圖。

 

◎以發展活動活動1的問題為例：

長條圖的教學重點是以人數為單位，圓形圖的教學重點是以全部人數為單位。

前者看到的是12人、3人、2人、3人。

後者看到的是60%、15%、10%、15%。

本教案討論的是前者，六年級圓形圖的教學重點是將前者改記成後者。

 

16：認識函數(七年級)

 

◎本教案強調的是學上給函數的定義，不是函數的意義和記法。

學生應該很痛恨數學上的定義。

 

 

17：代數式的簡記(七年級)

 

18：畢氏定理(七年級)

 

◎準備活動介紹斜邊和股的名詞。

◎活動一介紹東西方名詞的異同。

◎活動二透過面積，幫助學生認識畢氏定理(邊長關係)。